Question

如图所示，A、B板并放在光滑水平面上，在A的左端有一可视为质点的物块．已知A、B与C之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B、C质量均为m=1kg、A板长L_A=1m、B板长L_B=2.5m．现在C上施加一水平恒力F=5N，使C由静止开始运动，当C刚滑上B时撤去F，g=10m/s²．求：
（1）C刚滑上B时，B和C的速度；
（2）B的速度最大时A、B间的距离．

Answer 1

分析：（1）C在A上滑动过程中，AB一起向右匀加速运动，C向右匀减速运动．先根据牛顿第二定律分别求出C的加速度和AB的加速度．由位移公式列式C和AB的位移表达式，两个位移之差等于L_A时，C刚好滑上B，联立求出时间，再运用速度公式求出B和C的速度；
（2）C滑上B，A、B分离，A做匀速运动，B继续加速，BC构成的系统动量守恒，若BC有共同速度，则有为最大速度，若没有共同速度则BC分离时B的速度最大．
根据动量守恒求出BC有共同速度，由动能定理对C和B分别列式，求出C相对B的位移大小，判断C是否滑出B．若C没有滑出B，再对B，运用动量定理求出时间，用平均速度求出B的位移，并求出此过程A的位移，即可求得B的速度最大时A、B间的距离．

解答：解：（1）A、C间的滑动摩擦力 f=μmg=2N
A、B的加速度 aAB=

f

2m

=1m/s2
C的加速度 aC=

F-f

m

=3m/s2
设经时间t₁C刚滑上B，则有：sAB=

1

2

aA

t

2 1

 sC=

1

2

aC

t

2 1

     s_C-s_AB=L_A
解得  t₁=1s
则   v_B=v_A=a_ABt₁=1m/s 
v_C=a_Ct₁=3m/s
（2）C滑上B，A、B分离，A做匀速运动，B继续加速，BC系统动量守恒，若BC有共同速度，则有为最大速度，若没有共同速度则BC分离时B的速度最大．
设BC有共同速度，由动量守恒定律、动能定理 mv_C+mv_B=2mv
  -fs′C=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 C

，fs′B=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

解得：共同速度v=2m/s    相对位移△s=s′_C-s′_B=0.5m＜L_B
故假设成立，设达到共同速度所需时间为t₂，对B应用动量定理，有μmgt₂=mv-mv_B
    t2=

v-vB

μg

=0.5s
该时间内AB的位移s′_A=v_At₂=0.5m
  s′B=

1

2

(vB+v)t2=0.75m
AB距离 d=s′_B-s′_A=0.25m
答：
（1）C刚滑上B时，B和C的速度分别为1m/s；3m/s．
（2）B的速度最大时A、B间的距离为0.25m．

点评：本题是复杂的力学综合题，整合了牛顿第二定律、运动学公式及动量守恒定律、动量定理和动能定理，综合较强，按时间顺序进行分析是基本思路，掌握要把握每个过程所遵守的物理规律．