Question

2．如图所示，一个电量为+Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，另一个电量为-q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v₀沿它们的连线向甲运动，到B点时静止．已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为x，则（　　）

• A． OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
• B． 从A到B的过程中，中间时刻的速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$
• C． 从A到B的过程中，产生的内能为$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差U_AB=$\frac{m（v_0^2-2μgx）}{2q}$

Answer 1

分析 本题首先要正确分析物体受力特点，明确力和运动的关系，在本题中注意滑动摩擦力的大小方向不变，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，根据牛顿第二定律和功能关系可正确解答

解答 解：A、当速度最小时有：mgμ=F_库=k$\frac{QQ}{{r}^{2}}$，所以解得：r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$，故A正确；
B、在小球向左运动过程中，若做匀减速运动，因此中间时刻的速度等于$\frac{{v}_{0}}{2}$，如今做加速度减小的减速运动，所以中间时刻的速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$，如图所示；故B正确；
C、从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做正功，导致电势能减小，因此产生的内能大于$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，故C错误．
D、点电荷从A运动B过程中，根据动能定理有：U_ABq-mgμx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，解得，U_AB=$\frac{m{（v}_{0}^{2}-2μgx）}{2q}$．故D正确．
故选：ABD

点评 本题在借助库仑力的基础知识，考查了力与运动、牛顿第二定理、动能定理等基础知识的综合应用，是考查学生综合能力的好题