Question

质量为M，电阻为R的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb´a´。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa´边和bb´边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）

（1）求方框下落的最大速度v_m（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为v_t（v_t<v_m）。求此过程中方框中产生的热量。（根据能量守恒定律）
（4）若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式。

Answer 1

（1）（2）（3）（4）

（1）方框下落速度为v时，产生的感应电动势 
感应电流                          
方框下落过程，受到重力G及安培力F， ，方向竖直向下
 ，方向竖直向下
当F=G时，方框达到最大速度，即v=v_m则 
方框下落的最大速度   
（2）方框下落加速度为时，有，则   
方框的发热功率  
（3）根据能量守恒定律，有 

（4） 则