Question

【题目】如图所示，内壁光滑、内径很小的 1/4 圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径为 0.2m，在圆心 O 处固定一个电荷量为的点电荷。质量为 0.06kg、略小于圆管截面的带 电小球,从与 O 点等高的 A 点沿圆管内由静止运动到最低点 B ,到达 B 点小球刚好与圆弧没 有作用力，然后从 B 点进入板距 d= 0.08m 的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速 直线运动,且此时电路中的电动机刚好能正常工作。已知电源的电动势为12V,内阻为1Ω, 定值电阻 R 的阻值为 6Ω，求（取g=10m/s2,静电力常量k=9.0 ×109 N·m2/C2）

（1）小球到达 B 点时的速度；

（2）小球所带的电荷量；

（3）电动机的电功率。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：利用动能定理先求小球到达B点的速度，由题意小球到B点时对圆弧没有作用力，利用圆周运动知识，库仑力与重力的合力提供向心力，求出小球的电荷量，利用小球在板间做匀速直线运动得到电容器两端电压，由部分电路欧姆定律求电路中的电流，利用闭合电路欧姆定律求电动机两端的电压，从而求出电动机的电功率。

（1）对小球利用动能定理： ，代入数据得： ；

（2）根据题意，小球到达B点时对圆弧没有作用力，由库仑力和重力的合力提供向心力： ，代入数据可得： ；

（3）设电容器两端电压为 ,小球在板间做匀速直线运动，由平衡条件可得： 代入数据可得： ，由部分电路欧姆定律 得：,电动机两端的电压： 得： ,所以电动机的电功率： 。

点晴：解决本题需注意电路中含有电容和电动机，电容器作用是通交流阻交流（即在直流电路中电容器相当于断路，由于电路中含有电动机，故电路为非纯电阻电路，欧姆定律对电动机不成立，根据纯电阻 与电动机的串联关系进行求解。