Question

13．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS），其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示，为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动（如图乙所示）．已知地球表面重力加速度为g，地球的半径R，该卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T，求该卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r．

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，同步卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$        ①
万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$      ②
由①②两式可解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
答：该卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

点评 解决此类问题的关键入手点主要有：在星球表面重力与万有引力相等；万有引力提供圆周运动向心力．