Question

5．宇宙中恒星的寿命不是无穷的，一部分恒星最后会弧形成密度非常大的“中子星”．设某一中子星的密度是ρ，若要使探测器绕该中子星做匀速圆周运动以探测中子星，探测器的运转周期最小值为多少？（万有引力常量为G）．

Answer 1

分析 探测器绕该中子星做匀速圆周运动，距离中子星越近周期越小，故当探测器贴近该中子星表面运行时的周期是最小周期，此时万有引力提供向心力，可以解出该中子的质量M的表达式，再根据密度的定义式，代入数据化简，可解得探测器的最小周期．

解答 解：设中子星的半径为R，质量为M．
探测器绕中子星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
则该中子星的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
所以该中子行的密度为：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
所以探测器的运转周期最小值：T=$\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
答：探测器的运转周期最小值为$\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$．

点评 本题要注意探测器绕该中子星做匀速圆周运动，距离中子星越近周期越小，故当探测器贴近该中子星表面运行时的周期是最小周期．