Question

18．对太阳系的行星，由公式v=$\frac{2πr}{T}$，F=m$\frac{v^2}{r}$，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k可以得到F=$\frac{4{π}^{2}km}{{r}^{2}}$，这个公式表明太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳距离的二次方成反比．

Answer 1

分析 行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的万有引力提供，根据万有引力公式及向心力公式分析答题．

解答 解：对太阳系的行星，由公式v=$\frac{2πr}{T}$得：
F=$m\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$，
而$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$
可以得到F=$\frac{4{π}^{2}km}{{r}^{2}}$，
这个公式表明太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳距离的二次方成反比．
故答案为：$\frac{4{π}^{2}km}{{r}^{2}}$，行星的质量，行星和太阳距离的二次方

点评 解决本题的点关键知道万有引力提供行星做圆周运动的向心力，万有引力的大小与行星到太阳的距离的平方成反比．