Question

9．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内匀速转动，圆盘半径为R．甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线始终沿半径方向．要使轻绳刚好被拉直，则圆盘旋转的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{L}}$；要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．（两物体均可看作质点，重力加速度为g）

Answer 1

分析 （1）轻绳恰好产生力的瞬间，绳子的弹力等于0，乙物体达到最大静摩擦力，最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求得角速度；
（2）当角速度从0开始增大，乙所受的静摩擦力开始增大，当乙达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时B靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和甲的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值，根据向心力公式即可求得最大角速度．

解答 解：轻绳恰好产生力的瞬间，绳子的弹力等于0，乙物体达到最大静摩擦力，此时对乙物体，最大静摩擦力提供向心力，有：
mω²L=μmg
解得：ω=$\sqrt{\frac{μg}{L}}$
当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大且不发生相对滑动，
有：T+μmg=mLω²，T=μMg．
所以有：ω=$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{μg}{L}}$，$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．

点评 解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大静摩擦力提供向心力．