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【题目】在大型物流货场,广泛的应用传送带搬运货物。如下图甲所示,倾斜的传送带以恒定速率运动,皮带始终是绷紧的,将m=1 kg的货物放在传送带上的A点,经过1.2 s到达传送带的B点。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示,已知重力加速度g=10 m/s2。由vt图像可知

A. A、B两点的距离为2.4 m

B. 货物与传送带间的动摩擦因数为0.25

C. 货物从A运动到B的过程中,传送带对货物做功大小为11.2 J

D. 货物从A运动到B的过程中,货物与传送带摩擦产生的热量为4.6 J

【答案】C

【解析】

物块在传送带上先做匀加速直线运动,当速度达到传送带速度,一起做匀速直线运动,所以物块由AB的间距对应图象所围梯形的面积,为:x=×2×0.2+(2+4)×1=3.2m。故A错误。由v-t图象可知,物块在传送带上先做a1匀加速直线运动,加速度为:,对物体受力分析受摩擦力,方向向下,重力和支持力,得:mgsinθ+f=ma1,即:mgsinθ+μmgcosθ=ma1
同理,做a2的匀加速直线运动,对物体受力分析受摩擦力,方向向上,重力和支持力,加速度为:
得:mgsinθ-f=ma2,即:mgsinθ-μmgcosθ=ma2
联立①②解得:cosθ=0.8,μ=0.5,故B错误
根据功能关系,由B中可知:f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N,做a1匀加速直线运动,由图象知位移为:x1=×2×0.2=0.2m,物体受力分析受摩擦力,方向向下,摩擦力做正功为:Wf1=fx1=4×0.2=0.8J,同理做a2匀加速直线运动,由图象知位移为:x2=×(2+4)×1=3m,
物体受力分析受摩擦力,方向向上,摩擦力做负功为:Wf2=-fx2=-4×3=-12J,所以整个过程,传送带对货物做功大小为:12J-0.8J=11.2J,故C正确;根据功能关系,货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移,由C中可知:f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N,做a1匀加速直线运动,位移为:x1=×2×0.2=0.2m,皮带位移为:x=2×0.2=0.4m,相对位移为:x1=x-x1=0.4-0.2=0.2m,同理:做a2匀加速直线运动,位移为:x2=×(2+4)×1=3m,x2=2×1=2m,相对位移为:x2=x2-x2=3-2=1m,故两者之间的总相对位移为:x=x1+x2=1+0.2=1.2m,货物与传送带摩擦产生的热量为:Q=W=fx=4×1.2=4.8J,故D错误;故选C。

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