Question

2008年9 月5 日，我国成功发射“神舟”七号宇宙飞船，宇航员出舱完成太空漫步，设此时飞船绕地球作匀速圆周运动的运行速度为v，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）飞船离地面的高度h
（2）飞船运行的周期T．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，联立解得飞船离地面的高度．
（2）根据周期等于运行的周长与速度的比值求出飞船运行的周期．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得G

mM

(R+h)2

=m

v2

R+h

根据万有引力等于重力得，G

mM

R2

=mg
联立两式解得h=

gR2

v2

-R
（2）飞船的周期为T=

2π(R+h)

v

解得：T=

2πgR2

v3

．
答：（1）飞船离地面的高度h=

gR2

v2

-R．
（2）飞船运行的周期T=

2πgR2

v3

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．