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    19．在如图所示的坐标系中，在y＞0的空间中存在匀强电场，电场强度方向沿y轴负方向；在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外．在y轴的负半轴上的y=-1.5h处固定一个与x轴平行的足够长的弹性绝缘挡板，一带电荷量为+q、质量为m的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速度的大小为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=1.5h处的P2点进人磁场．粒子进人磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡饭上，不计粒子的重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）粒子到达P2时速度的大小和方向．
    （2）磁感应强度的大小B及粒子从P1出发到第2次与挡板作用时所经历的时间．

    分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，根据分位移公式和等时性列式，即可求得粒子到达P2时速度的大小和方向．
    （2）画出粒子在磁场中运动的轨迹，由几何知识求出轨迹半径，再由牛顿第二定律求出磁感应强度．由电场中类平抛规律求出电场强度．粒子第二次进入电场时做匀变速曲线运动，由分运动的规律求出电场中运动的时间．由轨迹的圆心角求出磁场中运动的时间，从而得到总时间．

    解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向有：
      h=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
    水平方向有 1.5h=v0t
    解得 vy=$\frac{4}{3}$v0；
    则粒子到达P2时速度的大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{5}{3}{v}_{0}$，
    方向与x轴正方向的夹角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$，则得 α=53°
    （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子在磁场中运动的轨迹，设轨迹半径为r．
    则有 sin37°=$\frac{1.5h}{r}$，得 r=2.5h
    由牛顿第二定律得 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
    解得 B=$\frac{2m{v}_{0}}{3qh}$
    粒子进人磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡饭上，撞板上速度反向弹回，再次进入电场时，速度与x轴正方向的夹角为53°．
    在电场中，粒子运动的时间 t=$\frac{1.5h}{{v}_{0}}$
    由vy=at，得加速度 a=$\frac{8{v}_{0}^{2}}{9h}$
    粒子第二次进入后运动的时间为 t′=$\frac{2vsin53°}{a}$=$\frac{3h}{{v}_{0}}$
    粒子在磁场中运动的总时间 t″=3×$\frac{37°}{360°}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{37h}{40{v}_{0}}$
    粒子从P1出发到第2次与挡板作用时所经历的时间 t总=t+t′+t″=$\frac{217h}{40{v}_{0}}$
    答：
    （1）粒子到达P2时速度的大小是$\frac{5}{3}{v}_{0}$，方向与x轴正方向的夹角是53°．
    （2）磁感应强度的大小B是$\frac{2m{v}_{0}}{3qh}$，粒子从P1出发到第2次与挡板作用时所经历的时间是$\frac{217h}{40{v}_{0}}$．

    点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及抛体运动的基本公式，要知道带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的问题，要熟练运用运动的分解法研究．

    练习册系列答案
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