Question

如图所示，有一个半径为R的圆球，其重心不在球心O上，现将它置于水平地面上，则有平衡时球与地面的接触点为A，若将它置于倾角为θ的粗糙斜面上，则平衡时（静摩擦力足够大）球与斜面的接触点为B，已知AB的圆心角为θ，求圆球的重心离球心的距离是

 

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Answer 1

分析：在图A中，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用点在OA连线上的某个点；在图B中，以B点为支点，根据力矩平衡条件，合力的力矩为零，故重力的力矩一定为零，故重心也在过B的竖直线上，一定是该线与OA的交点．

解答：解：在图A中，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用点在OA连线上；
在图B中，以B点为支点，根据力矩平衡条件，合力的力矩为零，故重力的力矩一定为零，故重心也在过B的竖直线上，一定是该线与OA的交点，如图所示：

结合几何关系，有：
R=2×（AO′）?cosθ
解得：AO′=

R

2cosθ

故答案为：

R

2cosθ

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点评：重心是重力的作用点，本题关键结合共点力平衡条件和力矩平衡条件判断出重心的位置，然后结合几何关系列式求解，不难．