Question

一轻弹性材料AB可以被压缩，最大压缩量为x=10cm，某小组的同学为测定它压缩时能储存的最大弹性势能，甲同学做了如下操作：
①在光滑木板上固定一挡板，使弹性材料的A端固定在竖直挡板上，另一端B不受力时刚好在木板边缘．再将此装置固定在水平桌面上，且使B端在桌外（如图1），记下B在水平地面上的射影O．
②将一大小不计的小铁球靠在B端向A端压弹性材料，压缩量x=10cm，后将小球释放，使小球水平抛出，记下小球在地面上的落点P．
③测出相关物理量后进行计算．
（1）甲同学需要测量的物理量有

小球质量m，小球平抛运动的水平位移s和高度h

（2）用以上物理量表示弹性材料的最大弹性势能E_P

Ep=

mgs2

4h

（3）乙同学采用了另一种方法：用一测力计缓慢压B端，当压缩量为x₁时，测力计示数为F₁；压缩量为x₂时，示数为F₂；…然后以压缩量x为横坐标，测力计的示数F为纵坐标，描点后得到F-x图象如图2．则由图象可得该弹性材料的最大弹性势能为

3.6

J．

Answer 1

分析：（1）弹性材料压缩最短，储存的弹性势能最大，释放小球后，小球在弹性材料的弹力作用下加速，弹性材料与小球系统机械能守恒，通过测量小球的动能来求解弹性材料的最大弹性势能，小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度，根据以上原理确定待测量即可；
（2）根据平抛运动的知识先求平抛的初速度，求出初动能就得到弹性材料压缩最短时储存的弹性势能大小．
（3）弹性材料被压缩的过程中测力计对它做功，根据功的公式：W=Fx可知，在F-x的图象中，力的图线与x轴所围成的面积对应测力计做的功．根据能量的转化与守恒可知，过程中测力计对弹性材料做多少功，弹性材料的弹性势能就增加多少．
力的图线与x轴所围成的面积的计算方法可以采用数小正方形个数的方法，多于一半的算一个，少于一半的略去．

解答：解：（1）释放小球后，弹性材料储存的弹性势能转化为小球的动能EP=

1

2

mv2   ①
故需测量小球的质量和最大速度；
小球接下来做平抛运动，要测量初速度，还需要测量测量平抛的水平位移和高度；
故答案为：小球质量m，小球平抛运动的水平位移s和高度h．
（2）对于平抛运动，有
s=vt      ②
h=

1

2

gt2   ③
由①②③式可解得Ep=

mgs2

4h

．
（3）根据功的公式：W=Fx可知，在F-x的图象中，力的图线与x轴所围成的面积对应测力计做的功．数力的图线与x轴所围成的面积中的小正方形个数为36个，每一个小正方形表示的功：W0=Fx=10×1×10-2J=0.1J，所以弹性材料的弹性势能就增加：0.1×36=3.6J
即该弹性材料的最大弹性势能为3.6J．
故答案为：（1）小球质量m，小球平抛运动的水平位移s和高度h          
（2）Ep=

mgs2

4h

（3）3.4～3.7

点评：本题关键是通过平抛运动测量初速度，从而测量出弹性材料释放的弹性势能，也就是弹性材料储存的弹性势能．