Question

（08年广州三校联考）（16分）如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图所示。然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x。水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。(g取10m/s² )。

    求：（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；

（2）小物块到达桌边B点时，速度的大小；

（3）小物块落地点与桌边B的水平距离。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）从F―x图中看出，小物块与桌面的动摩擦力大小为f＝1.0N，

 

    在压缩过程中，摩擦力做功为W_f＝f x＝－0.1J    2分

 

由图线与x轴所夹面积（如图），可得外力做功为

 

W_F＝（1+47）×0.1÷2＝2.4J    2分

 

   所以弹簧存贮的弹性势能为：E_P=W_F－W_f＝2.3J  2分

 

（2）从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，摩擦力做功为W_f^＇＝f 3x＝0.3 J    1分

 

对小物块用动能定理有：

 

E_p＋W_f^＇＝  2分

 

解得v_B ＝2 m/s   2分

 

（3）物块从B点开始做平抛运动

 

             2分

 

      下落时间　t＝1s      1分

 

水平距离s＝v_Bt ＝2m    2分

 

说明：用其他方法计算，如第（1）问用E_p＝kx²来计算，请参照上面给分办法相应给分。