Question

如图所示，两条间距l=1m的光滑金属导轨制成倾角37°的斜面和水平面，上端用阻值为R=4Ω的电阻连接。在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T。ab和cd是质量均为m=0.1kg，电阻均为r=4Ω的两根金属棒，ab置于斜面导轨上，cd置于水平导轨上，均与导轨垂直且接触良好。已知t=0时刻起，cd棒在外力作用下开始水平向右运动（cd棒始终在水平导轨上运动），ab棒受到F＝0.6－0.2t（N）沿斜面向上的力作用，处于静止状态。不计导轨的电阻，试求：
（1）流过ab棒的电流强度I_ab随时间t变化的函数关系；
（2）分析并说明cd棒在磁场B₂中做何种运动；
（3）t=0时刻起，1s内通过cd棒的电量q；
（4）若t=0时刻起，1.2s内作用在cd棒上外力做功为W=16J，则这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q_R多大？

Answer 1

解：（1）ab棒平衡，则F＋F_A＝mgsin37°
0.6－0.2t＋0.5×I_ab×1＝0.1×10×0.6
得I_ab＝0.4t（A）
（2）cd棒上电流I_cd＝2I_ab＝0.8t（A）①
则回路中电源电动势E＝I_cdR_总 ②
cd棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝BLv ③
联立①②③得，cd棒的速度v＝9.6t
所以，cd棒做初速为零的匀加速直线运动
（3）cd棒的加速度为a＝9.6m/s²
1s内的位移为S＝at²＝×9.6×1²＝4.8m
根据
得q＝t＝＝0.4C
（4）t＝1.2s时，cd棒的速度v＝at＝11.52m/s
根据动能定理W－W_安＝mv²－0
得1.2s内克服安培力做功W_安＝16－×0.1×11.52²＝9.36J
回路中产生的焦耳热Q＝W_安＝9.36J
电阻R上产生的焦耳热Q_R＝Q/6＝1.56J