Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0 m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R＝0.25 m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态．现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力．g取10 m/s²，求：

(1)解除锁定前轻弹簧的弹性势能；

(2)小物体第二次经过点时的速度大小；

(3)最终小物体与车相对静止时距点的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由能量守恒定律得：E＝mgR＋μmgL代入数据解得：E＝7.5 J 　　(2)设小物体第二次经过点时的速度大小为v1，此时车的速度大小v2， 　　由水平方向动量守恒定律得：mv1－Mv2＝0　① 　　由能量守恒定律得：mgR＝m v12＋Mv22　①②联立代入数据解得：v1＝2.0 m/s 　　(3)最终小物体与车相对静止时，二者的速度都为0 　　由能量守恒定律得：E＝μmgS　③ 　　距点的距离：x＝S－L　④　③④代入数据解得：x＝0.5 m