Question

20．如图所示，是利用光电计时器测量重力加速度的实验装置，所给实验器材有：固定底座上带有刻度尺的竖直杆，可以在竖直杆上移动的两个光电门，软垫．竖直杆上端固定一个电磁铁．通电时，金属小球被吸在电磁铁上，断电时，金属小球自由下落．要求计算结果保留三位有效数字，回答下列问题：
（1）先用20分度的游标下尺测量金属小球的直径d，如图所示，则d=20.15mm．
（2）在靠近底座处固定光电门乙，测得小球通过光电门乙的时间为4.2×10^-2，设小球通过光电门乙时的速度为v，则v=0.480m/s．
（3）多次移动光电门，改变光电门甲、乙间的距离x，测得小球通过甲、乙两光电门相应的时间t，作出$\frac{x}{t}$-t图象如图，即可求得当地的重力加速度g．
①$\frac{x}{t}$与t的函数关系为$\frac{x}{t}=v-\frac{1}{2}gt$（用题中物理量的字母表示）；
②结合$\frac{x}{t}$-t图象可得g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，游标卡尺的分度是20分度，应精确到0.05mm，不需估读；
根据在极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出瞬时速度；
根据自由下落的公式和匀变速直线运动的推论求出h、t、g、v四个物理量之间的关系．
依据$\frac{x}{t}$-t图线的斜率与纵坐标，确定$\frac{x}{t}$-t图线的表达式，依据图线的斜率，即可求解加速度大小．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：20mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为：
3×0.05mm=0.15mm
所以最终读数为：20mm+0.15mm=20.15mm；
（2）根据在极短时间内的平均速度等于瞬时速度得：
小球通过光电门乙时的速度大小v=$\frac{d}{t}$=$\frac{20.15×1{0}^{-3}}{4.2×1{0}^{-2}}$m/s=0.480m/s，
（3）①根据x=vt-$\frac{1}{2}$gt²得，$\frac{x}{t}$=v-$\frac{1}{2}$gt，
②则$\frac{x}{t}$-t图线斜率的绝对值为k，k=$\frac{1}{2}$g=$\frac{4.81-3.84}{0.2}$=4.85，
所以重力加速度大小g=2×4.85=9.70m/s²．
故答案为：（1）20.15；（2）0.480；（3）①$\frac{x}{t}=v-\frac{1}{2}gt$；②9.70．

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量．注意读出的数据小数部分最后面的零不能漏掉；
知道在极短时间内的平均速度等于瞬时速度求解1、2点的瞬时速度；
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，本题的第一问，也可以采用逆向思维，结合位移时间公式进行求解．