Question

如图所示，一足够大的正方形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其顶点a在直线MN上，且ab与MN的夹角为45°．一边长为L的正方形导线框从图示位置沿直线MN以速度v匀速穿过磁场区域．规定逆时针方向为感应电流的正方向，下列图中表示整个过程导线框中感应电流i随时间t（以

L

v

为单位）变化的图象，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：设线框的边长为L，磁场的磁感应强度为B，分段由几何知识求出线框有效的切割长度，得到感应电动势E，由欧姆定律得到感应电流的表达式，即可选择图象．

解答：解：设线框的边长为L，电阻为R，磁场的磁感应强度为B．设线框运动的时间为t．
在0-1s时间内，根据楞次定律判断可知，穿过线圈垂直向里的磁场在增加，则感应电流方向沿逆时针方向，为正方向；感应电动势大小为E=Bv?vttan45°=Bv²t，感应电流为I=

E

R

=

B v2t

R

，B、v均一定，则I=∝t．
在1s-1.5s时间内，根据楞次定律判断可知，穿过线圈的垂直向里的磁场在增加，则感应电流方向沿逆时针方向，为正方向；感应电动势大小为E=Bv[L-（vt-L）tan45°-（vt-L）tan45°]=Bv（3L-2vt）．当t=1.5时，I=0．
在1.5s-2s时间内与在1s-1.5s时间内，在2s-3s时间内与0-1s时间内情况相反，所以根据数学知识得知，C正确．
故选：C

点评：本题是电磁感应的图象问题，根据物理规律得到解析式，再选择图象是惯用的思路．