Question

10．如图所示，一个质量为m，初速度为V₂的木块A，冲到水平传送带上，传送带以速度V₁（V₁＜V₂） 保持匀速运动，V₁的方向与V₂的方向相反．木块A在传送带上滑行一段距离后，与传送带相对静止，也以V₁运动，则这段过程中因摩擦而生成的热量为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mV${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mV₂²
• B． $\frac{1}{2}$mV${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$mV₂²
• C． $\frac{1}{2}$m（V₁-V₂）²
• D． $\frac{1}{2}$m（V₁+V₂）²

Answer 1

分析 设出木块与传送带之间的动摩擦因数，求出木块的加速度，然后结合运动学的公式求出木块相对于传送带的位移，由Q=fx_相对即可求出．

解答 解：设出木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，木块的受到的摩擦力：f=μmg，加速度$a=\frac{f}{m}=μg$，取传送带运动的方向为正方向，则木块从开始运动到与传送带速度相等的时间：$t=\frac{△v}{a}=\frac{{V}_{2}-（-{V}_{1}）}{a}=\frac{{V}_{1}+{V}_{2}}{μg}$
该过程中木块的位移：${x}_{1}=\frac{-{V}_{1}+{V}_{2}}{2}•t$
传送带的位移：x₂=V₂t
传送带相对于木块的位移：x_相对=x₂-x₁
这段过程中因摩擦而生成的热量：Q=f•x_相对
联立以上方程，得：Q=$\frac{1}{2}$m（V₁+V₂）²
故选：D

点评 水平传送带问题中速度变化是因为受到摩擦力作用，关键要能分析清楚物体的运动过程和受力情况，结合牛顿运动定律和运动学公式求解．