Question

 （2009年海南理综卷）

   （I）（5分）如图，一透明半圆柱体折射率为，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   （II）（7分）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为，发射器与接收器的距离为，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字。）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：

半圆柱体的横截面如图所示，为半径。

设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有

      （2分）

式中，为全反射临界角。由几何关系得

      ②  （1分）

 ③  （1分）

代入题给条件得

         ④   （1分）

   （II）设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为  （2分）

其中  （1分）

对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播到接受器所用的时间为

，其中，（2分）

液体中的声速为  （1分）

考虑到所测声速应在10之间，得

  （1分）