Question

【题目】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1 kg，电阻R1=0.2Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg，电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2。问

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=7.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

Answer 1

【答案】（1）由a流向b（2）7.5m/s（3）Q=2.9J

【解析】（1）由右手定则可知ab中电流方向由a流向b；

（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为，对ab据平衡条件有，

设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E=BLv，

设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有，

设ab所受安培力为，有，

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有，

联立并代入数据解得；

（3）设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有，

又，解得Q=2.9J．