Question

5．如图所示，水平向右的匀强电场中，用一根长为l的细线吊着一质量为m，电荷量为-q的小球．现将小球拉到与竖直方向成30°角后静止释放，已知电场强度E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，重力加速度为g，求：
（1）小球经过最低点时速度的大小；
（2）小球经过最低点时对细线拉力的大小；
（3）小球向左运动到最高点时细线与竖直方向的夹角θ为多大？

Answer 1

分析 （1）从释放点到左侧最高点，根据重力势能的减小等于电势能的增加可知，电场力与重力的关系．小球运动到最低点的过程，电场做负功，重力做正功，根据动能定理求出小球经过最低点时的速度；
（2）小球经过最低点时，重力和细线的拉力的合力提供向心力，牛顿第二定律求解拉力；
（3）根据动能定理，从静止到最高点，即可求解．

解答 解：（1）设细线长为L，球的电荷量为q，场强为E．
因电荷量q为负，则场强方向在题图中向左．
即带电小球受到的电场力F=qE，方向水平向左，
从释放点到最低点，根据动能定理得：
mgl（1-cos30°）+qElsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0          
解得：v=$\sqrt{（2-\frac{2\sqrt{3}}{3}）gl}$
（2）此时线的拉力为T，由牛顿第二定律得：
T-mg=$\frac{m{v}^{2}}{l}$
由以上各式解得：T=mg（3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）；
（3）设小球向左运动到最高点时细线与竖直方向的夹角θ为，根据动能定理，则有：
mgl（cos30°-cosθ）=qEl（sin30°+sinθ）
解得：θ=$\frac{arcsin（-\frac{2}{3}）}{2}$；
答：（1）小球经过最低点时速度的大小$\sqrt{（2-\frac{2\sqrt{3}}{3}）gl}$；
（2）小球经过最低点时对细线拉力的大小mg（3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）；
（3）小球向左运动到最高点时细线与竖直方向的夹角θ为$\frac{arcsin（-\frac{2}{3}）}{2}$．

点评 本题是高考真题，考查动能定理和牛顿第二定律综合应用的能力，动能定理和向心力的关联点是速度．