Question

15．如图所示，一根长为l的细绳上端固定，下端拴一质量为m的小球，拉起小球使悬线与水平方向成α角，然后放手．设小球通过最低位置时速度为v，角速度为ω，绳的拉力为T．若将细绳的长度增大时，将有（　　）

• A． v增大，T增大
• B． T不变，ω减小
• C． T增大，ω增大
• D． v增大，ω减小

Answer 1

分析 小球向下摆动的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，根据动能定理或机械能守恒定律得到v与l的关系式，由牛顿第二定律得到T与m的关系式，再结合圆周运动规律解答．

解答 解：根据动能定理得
   mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$，知l增大时，v增大．
在最低点，由牛顿第二定律得 T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，得 T=mg（3-2cosα），与l无关，所以T不变．
ω=$\frac{v}{l}$=$\sqrt{\frac{2g（1-cosα）}{l}}$，知l增大，ω减小，故BD正确，AC错误．
故选：BD

点评 本题是动能定理和牛顿第二定律的综合应用，要最低点，要知道合力充当向心力，本题的结论：T与l无关，要在理解的基础上记住，经常用到．