Question

【题目】如图所示，在xoy坐标系内存在一个以（a，0）为圆心、半径为a的圆形磁场区域，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．另在y轴右侧有一方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，分布于y≥a的范围内．O点为质子源，其出射质子的速度大小相等、方向各异，但质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子在磁场中的偏转半径也为a，设质子的质量为m、电量为e，重力及阻力忽略不计．求：

（1）出射速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间；
（2）出射速度与x轴正方向成30°角（如图中所示）的质子，到达y轴时的位置；
（3）质子到达y轴的位置坐标的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：质子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：

evB=

即：v=

出射速度沿x轴正方向的质子，经 圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间为：

t1= = =

质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，由匀变速直线运动规律有：

a=

即：

故所求时间为：t=t1+t2= +

答：出射速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间为 + ；

（2）解：质子转过120°角后离开磁场，再沿直线到达图中P点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y轴，运动轨迹如图中所示．

由几何关系可得P点距y轴的距离为：

x1=a+asin30°=1.5a

设在电场中运动的时间为 t3，由匀变速直线运动规律有：

x1=

即 t3=

质子在y轴方向做匀速直线运动，到达y轴时有：

y1=vt3=Ba

所以质子在y轴上的位置为：y=a+y1=a+Ba

答：出射速度与x轴正方向成30°角（如图中所示）的质子，到达y轴时的位置为a+2Ba ；

（3）解：若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动，

此时x′=2a

质子在电场中在y方向运动的距离为：y2=2Ba

质子离坐标原点的距离为：ym=a+y2=a+2Ba

由几何关系可证得，此题中凡进入磁场中的粒子，从磁场穿出时速度方向均与y轴平行，且只有进入电场中的粒子才能打到y轴上，因此

质子到达y轴的位置坐标的范围应是（a，a+2Ba ）

答：质子到达y轴的位置坐标的范围为 （a，a+2Ba ）．

【解析】（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求解速度，质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，由匀变速直线运动规律求解；（2）质子转过120°角后离开磁场，再沿直线到达图中P点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y轴，画出运动轨迹，根据几何关系结合运动学基本公式求解；（3）若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动，根据运动学基本公式求解质子离坐标原点的距离，再结合几何关系分析即可．