Question

如图，画有直角坐标系xOy的白纸位于水平桌面上，M是放在白纸上的半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标原点，直边与x轴重合.OA是画在纸上的直线，P₁、P₂为竖直地插在直线OA上的两枚大头针，P₃是竖直地插在纸上的第三枚大头针，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP₃与y轴负方向的夹角.只要直线OA画得合适，且P₃的位置取得正确，测出角α和β，便可求得玻璃的折射率.某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时，在他画出的直线OA上竖直地插上了P₁、P₂两枚大头针，但在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到P₁、P₂的像，他应采取的措施是                          .若他已透过玻璃砖看到了P₁、P₂的像，确定P₃位置的方法是                           .若他已正确地测得了α、β的值，则玻璃的折射率n=                .

Answer 1

解析：（1）该学生在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到P₁、P₂的像，这表明入射光线OA已在x轴处的玻璃与空气的分界面上发生了全反射，即角α已大于或等于临界角；他要看到P₁、P₂的像，应减小入射角α.所以他应采取的措施是：另画一条直线OA，使它与y轴正方向的夹角变小，小到能在第Ⅳ象限看到P₁、P₂的像.

（2）确定P₃位置的方法是：在第Ⅳ象限观察P₁、P₂的像，使P₂的像挡住P₁的像，然后在该视线上再插第三枚大头针P₃，使P₃挡住P₁、P₂的像.

（3）n=sinβ/sinα.

答案：另画一条直线OA，使它与y轴正方向的夹角变小在第Ⅳ象限观察P₁、P₂的像，使P₂的像挡住P₁的像，然后在该视线上再插第三枚大头针P₃ ，使P₃挡住P₁、P₂的像   sinβ/sinα