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3.如图所示,质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点,自由静止在A位置.现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止,细线与竖直方向夹角为θ=60°,此时细线的拉力为T1,然后撤去水平力F,小球从B返回到A点时细线的拉力为T2,则(  )
A.T1=T2=2mg
B.从A到B,拉力F做功为$\frac{1}{2}$mgL
C.从B到A的过程中,小球受到的合外力大小不变
D.从B到A的过程中,小球重力的瞬时功率一直增大

分析 选项A根据平衡条件求出在B点时的拉力,根据牛顿第二定律和动能定理求出在A点时的拉力即可;选项B根据动能定理即可求解;选项C应明确缓慢过程即为动态平衡过程;选项D根据瞬时功率应等于力与在力的方向的速度乘积可知在B于A时重力的瞬时功率为0即可求解.

解答 解:A、小球在B位置时受到向下的重力mg、水平向左的拉力F、沿BO方向的拉力${T}_{1}^{\;}$,根据平衡条件应有${T}_{1}^{\;}$=$\frac{mg}{cos60°}$=2mg①
小球返回到A时,根据牛顿第二定律应有${T}_{2}^{\;}-mg$=$\frac{{mv}_{A}^{2}}{L}$
从B到A由动能定理可得mgL(1-cos60°)=$\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-0$③
联立②③可得${T}_{2}^{\;}$=2mg
即${T}_{1}^{\;}{=T}_{2}^{\;}=2mg$,所以A正确;
B、根据动能定理应有${W}_{F}^{\;}$-mgL(1-cos60°)=0,解得${W}_{F}^{\;}$=$\frac{1}{2}mgL$,所以B正确;
C、从B到A小球做圆周运动,在B点时所受的合力为${F}_{B}^{\;}$=mgsinθ,
在A点时所受的合力为${F}_{A}^{\;}$=$\frac{m{v}_{A}^{2}}{L}$,再由动能定理mgL(1-cosθ)=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$,解得${F}_{A}^{\;}$=2mg(1-cosθ),显然${F}_{A}^{\;}{≠F}_{B}^{\;}$,所以C错误;
D、根据P=Fvcosα,小球在B点时的速度为0,所以重力的瞬时功率也为0,尽管小球在A点时的速度最大,但此时在竖直方向的速度为0,所以重力的瞬时功率也为0,所以小球从B到A的过程中重力的瞬时功率应先增大后减小,D错误;
故选:AB.

点评 应明确:①物体缓慢运动过程即为动态平衡过程;②瞬时功率表达式为P=FVcosα,其中α是力F与速度V的正向夹角.

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