Question

以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的小物体．假定物块所受的空气阻力f大小不变．已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（　　）

• A．

  v 2 0

  2g(1+ f mg )

  和v0

  mg-f mg+f

• B．

  v 2 0

  2g(1+ f mg )

  和v0

  mg mg+f

• C．

  v 2 0

  2g(1+ 2f mg )

  和v0

  mg-f mg+f

• D．

  v 2 0

  2g(1+ 2f mg )

  和v0

  mg mg+f

Answer 1

分析：竖直向上抛出的小物体，在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中，受到的阻力向上，根据物体的受力情况，分过程求解上升的高度和下降的速度的大小．

解答：解：在上升的过程中，对物体受力分析由牛顿第二定律可得，
mg+f=ma₁，
所以上升时的加速度为a₁=

mg+f

m

，加速度的方向与初速度的方向相反，即竖直向下，
从上升到达最高点的过程中，根据v²-v₀²=2a₁x可得，
上升的最大高度为x=

v2- v 2 0

2a1

=

- v 2 0

-2 mg+f m

=

v 2 0

2g(1+ f mg )

，
在下降的时候，对物体受力分析有牛顿第二定律可得，
mg-f=ma₂，
所以下降的加速度的大小为a₂=

mg-f

m

，
从开始下降到返回到原抛出点的过程中，根据v²=2a₂x可得，
v=

2a2x

=v0

mg-f mg+f

，
所以A正确．
故选A．

点评：在上升和下降的过程中，小球受到的摩擦力的方向是不同的，根据小球的受力，由牛顿第二定律求得加速度的大小，根据运动学的规律求解即可．