Question

2009年下半年，德国公布其一款电动汽车问世，这款电动汽车的过人之处在于无需电池供电，而是将电能储存在一个超级电容里，这样可以让每次充电的时间比现有的汽车加油还快．我上海有7辆超级电容车在公交 11路投入试运行，运营中无需连接电缆，只需在候客上车间隙充电 30秒到 1分钟，就能行驶 3到 5公里．假设有一辆超级电容车，质量m=2×10³kg，额定功率P=60kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的0.1倍，g取10m/s²，问：
（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移．

Answer 1

分析：（1）当汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，速度达到最大，由P=Fv求的最大速度；
（2）当汽车以恒定的加速度运动时，由牛顿第二定律求出牵引力，在牵引力下达到额定功率前，加速度将保持不变，由v=at求出加速时的时间；
（3）有动能定理求出位移；

解答：解：（1）当汽车速度达到最大，即F=f
f=kmg=0.1×2×10³×10=2000N
P=fv_m  
得：v_m=

P

f

=

60000

2000

m/s=30m/s
（2）汽车做匀加速运动：F₁-f=ma 
F₁=3000N
设汽车刚达到额定功率时的速度v₁：P=F₁v₁
v₁=

P

F1

=

60000

3000

m/s=20m/s
设汽车匀加速运动的时间t：v₁=at
解得：t=

v1

a

=

20

0.5

s=40s  
（3）从静止到最大速度整个过程：Pt₂-fs=

1

2

mv_m² 
代入数据解得：s=1050m
答：（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是30m/s
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持40s
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移为1050m．

点评：本题主要考查了机车启动的两种方式，恒定功率启动和恒定加速度启动．