Question

13．如图所示，一条大河宽为y=300m，水的流速为v₁=1.0m/s，船在静水中的速度为v₂=3.0m/s，
求：（1）若船要以最短的时间渡河，到达对岸时向下游漂移的距离是多少？
（2）若船要到达距离正对岸上游码头x₀=100m处的A点，需要多长时间？

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答 解：（1）当船头垂直指向对岸时，渡河时间最短．
t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{300}{3}$s=100s．
此时沿河岸方向的位移为：
x=v_水t=1×100m=100m．
（2）若船要到达距离正对岸上游码头x₀=100m处的A点，则合速度的方向指向A点，画出速度的关系如图：
由图中几何关系可知：$\frac{{v}_{2}cosθ-{v}_{1}}{{v}_{2}sinθ}=\frac{{x}_{0}}{y}=\frac{100}{300}=\frac{1}{3}$
解三角函数关系，得：$cosθ=\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$
船到达A点的时间就是到达对岸的时间，即：$t′=\frac{y}{{v}_{2}sinθ}=\frac{300}{3×\frac{4}{5}}=125$s
答：（1）若船要以最短的时间渡河，到达对岸时向下游漂移的距离是100m；
（2）若船要到达距离正对岸上游码头x₀=100m处的A点，需要125s．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度与河岸垂直时，渡河位移最短．