Question

【题目】A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V1=8m/s， B车的速度大小为V2=20m/s，如图所示。当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离。（2）A车追上B车所用的时间。（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度。

Answer 1

【答案】(1)64m (2)16s (3)0.25m/s2

【解析】试题分析：（1）两车速度相等时相遇前相距最大的临界条件，据此分析求解最大距离即可；

（2）根据位移关系分析A车追上B车所用时间；

（3）根据刹车位移大小关系，再由A车刹车时的位移速度关系求解其最小加速度

解；（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得：v1=v2﹣at1…①

代入数据解得：t1="6" s

此时，根据位移公式得：xA=v1t1…②

xB=v2t1﹣at12③

△xm=xB+xo﹣xA

代入数据解得：△xm=64m

（2）B车刹车停止运动所用时间：to==10s

所发生位移：xB==100m

此时：xA=v1t0=80m

则：xA＜x0+xB，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上之后A车运动时间为：

t2==6s

故所求时间为：t=to+t2=16s

（3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小+x0=

代入数据解得：aA="4" m/s2

答：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离为64m；

（2）A车追上B车所用的时间为16s；

（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度为4m/s2