Question

如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+Q_A和+Q_B的电荷量，质量分别为m_A和m_B．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮．若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零、但不会离开P．则：
（1）求小物块C下落的最大距离；
（2）求小物块C下落到最低点的过程中，小物块B的电势能变化量、弹簧的弹性势能变化量；
（3）若C的质量改为2M，求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小．

Answer 1

分析：（1）初始状态弹簧处于压缩状态，形变量为 x₁，物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，此时A、B、C连同弹簧组成的系统共同瞬间静止，A所受电场力与弹簧的弹力大小相等，方向相反，可求弹簧的伸长量x₂，两者之和也就是C物体的下降距离．
（2）此过程中C重力势能的减少量恰等于弹簧弹性势能与B电势能的增量之和．
（3）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，弹簧的伸长量仍为x₂，但此时A物体静止但B、C两物体的速度相等且不为零，此过程中C物体重力势能减少量等于B物体机械能和电势能的增量、弹簧弹簧弹性势能增量及系统动能的增量之和．

解答：解：
（1）开始时弹簧形变量的为x₁，由平衡条件：
kx₁=EQ_B
可得x1=

EQB

k

设当A刚离开挡板时弹簧的形变量为x₂，由：kx₂=EQ_A  可得x2=

EQA

k

故C下降的最大距离为：h=x₁+x₂
可解得h=

E

k

(QA+QB)
（2）C下落h过程中，B的电势能的增量为：△EP=QBEh=

E2

k

(QA+QB)
由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和；
Mgh=Q_BE?h+△E_弹
△E弹=(Mg-QBE)h=

E

k

(Mg-QBE)(QB+QA)
（3）当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V．由能量守恒定律可知：
2Mgh=QBEh+△E弹+

1

2

(2M+mB)V2
解得A刚离开P时B的速度为：V=

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

答：（1）小物块C下落的最大距离为

E

k

(QA+QB)；
（2）小物块C下落到最低点的过程中，小物块B的电势能变化量为

E2

k

(QA+QB)，弹簧的弹性势能变化量为

E

k

(Mg-QBE)(QB+QA)；
（3）若C的质量改为2M，小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小为

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

．

点评：本题过程较繁杂，涉及功能关系多，有弹性势能、电势能、重力势能等之间的转化，全面考察了学生综合分析问题能力和对功能关系的理解及应用，难度较大．对于这类题目在分析过程中，要化繁为简，即把复杂过程，分解为多个小过程分析，同时要正确分析受力情况，弄清系统运动状态以及功能关系．