Question

U形金属导轨abcd原静止放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与bc等长的金属棒PQ平行bc放在导轨上，棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e、f.已知磁感应强度B=0.8 T，导轨质量M=2 kg，其中bc段长0.5 m、电阻r=0.4 Ω，其余部分电阻不计；金属棒PQ质量m=0.6 kg、电阻R=0.2 Ω、与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F=2 N的水平拉力，如图8-2-37所示.求：导轨的最大加速度、最大电流和最大速度.（设导轨足够长，g取10 m/s²）

图8-2-37

 

Answer 1

思路点拨：以导轨为研究对象，由受力分析知导轨受恒定的摩擦力、恒定拉力和安培力，因安培力随着运动速度的变化而增大，则由牛顿第二定律表示出加速度.当刚开始运动时，导轨的速度为零，安培力为零，加速度最大；随着运动速度的逐渐增大，安培力也增大，加速度却变小，当加速度为零时，速度不再变化，安培力也不再变化，以后将做匀速直线运动，所以此时达到最大速度，电流也最大.

解析：导轨受到PQ棒水平向右的摩擦力f=μmg，根据牛顿第二定律并整理得F-μmg-F_安=Ma

刚拉动导轨时，I=0，安培力为零，导轨有最大加速度a==0.4 m/s²

随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小，当a=0时，速度最大.

速度最大值为v_m,电流最大为I_m，此时导轨受到向右的安培力F_安=I_mLB,

F-μmg-I_mLB=0

I_m==2 A

I=E/(R+r)，I_m=BLv/(R+r)

v_m=I_m(R+r)/BL=3 m/s.

答案：0.4 m/s²   2 A   3 m/s