Question

15．额定功率为80kw的汽车在水平公路上行驶的最大速率可达20m/s，汽车质量为2t，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2m/s²，求：
（1）汽车受阻力多大？
（2）3s末汽车的即时功率多大？
（3）汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间？
（4）汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做了多少功？

Answer 1

分析 这题考的知识点是汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．求3s末的瞬时功率，首先要知道3s末时汽车是否还处于匀加速直线运动的状态；求出汽车做匀加速运动的位移，发动机对汽车做正功，阻力做负功，总功等于动能的变化求解发动机做的功

解答 解：（1）当速度最大时有：P_额=F_牵V=fv_m，
解得：f=$\frac{{P}_{额}}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N=4000N$
（2）匀加速过程有：F-f=ma，F=f+ma=4×10³+2×10³×2=8×10³N   
V₁=at₁=2×3=6m/s，
则3s末汽车的瞬时功率为：P₁=FV₁=8×10³×6=4.8×10⁴W   
（3）当汽车刚达到额定功率时有：P_额=FV₂，
得：V₂=$\frac{{P}_{额}}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
根据V₂=at₂得：t₂=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
（4）在汽车匀加速运动25m的过程中汽车的速度由0增加到10m/s，根据动能定理有：
${W}_{F}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入数据可得：${W}_{F}=2×1{0}^{5}J$
答：（1）汽车所受的恒定阻力为4000N．
（2）3s末汽车的瞬时功率为4.8×10⁴W．
（3）汽车做匀加速运动的过程可以维持5s时
（4）汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做功为2×10⁵J

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_max=$\frac{P}{f}$．