Question

5．一个质量为m，电荷量为+q的小球以初速度v₀水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在一竖直方向上一直做匀加速直线运动
• B． 若场强大小等于$\frac{mg}{q}$，则小球经过每一电场区的时间均相同
• C． 场强大小等于$\frac{2mg}{q}$，则小球经过每一无电场区的时间均相同
• D． 无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均不相同

Answer 1

分析 将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，其水平方向不受外力，做匀速直线运动，竖直方向在无电场区做匀加速运动，有电场区也做匀变速运动，但加速度不同，运用速度时间关系公式分析，可以得到小球在竖直方向的运动规律．

解答 解：A、将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向不受外力，以v₀做匀速直线运动，竖直方向上，在无电场区，做匀加速直线运动，在有电场区，所做的运动取决于所受电场力和重力的关系，故A错误．
B、竖直方向，在无电场区只受重力，加速度为g，竖直向下，有电场区除重力外，还受到向上的恒定的电场力作用，加速度的大小和方向取决于合力的大小和方向
当电场强度等于$\frac{mg}{q}$时，电场力等于mg，故在电场区小球所受的合力为零，在无电场区小球匀加速运动，故经过每个电场区，小球的速度均不等，因而小球经过每一无电场区的时间均不相等，故B错误；
C、当电场强度等于$\frac{2mg}{q}$时，电场力等于2mg，故在电场区小球所受的合力大小等于mg，方向竖直向上，加速度大小等于g，方向竖直向上，根据运动学公式，有
经过第一个无电场区y=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
v₁=gt₁
经过第一个电场区
y=v₁t-$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
v₂=v₁-gt²
联立解得
t₁=t₂
v₂=0
接下来小球的运动重复前面的过程，即每次通过无电场区都是自由落体运动，每次通过电场区都是末速度为零匀减速直线运动
故C正确；
D、通过前面的分析可知，物体通过每个无电场区的初速度不一定相同，所以，通过电场的时间不同；故D错误；
故选：C．

点评 本题将小球的运动沿水平方向和竖直方向正交分解后，对于竖直方向的运动，关键是找出小球的运动的一般规律，然后分析计算．