Question

如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t₀=4×10^-6s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。 求：

（1）粒子的比荷 ；

（2）速度v₀ 和v₁ 的大小；

（3）速度为v₁的粒子从O到DD′所用的时间。

Answer 1

（1） C/kg 或 C/kg

（2）m/s；v₁ =2×10⁶m/s

（3）1.5×10^-6s

解析:

（1）若粒子的速度小于某一值v₀时，则粒子不能从BB^′ 离开区域Ⅰ，只能从AA^′边离开区域Ⅰ，无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。

粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为=240^o ，运动时间（2分）

又 （1分）

解得  C/kg 或 C/kg  （1分）

（2）当粒子速度为v₀时，粒子在区域I内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有

R₀+R₀sin= d  （2分），

又    （1分）

得m/s （1分）

当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ，此时轨迹所对圆心角φ₂=30⁰，有R₁sinφ₂ = d  （2分）

又  （1分）

得v₁ =2×10⁶m/s    （1分）

（3）区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为（1分）

穿过中间无磁场区域的时间为×10^-7s （1分）

则粒子从O₁到DD′所用的时间t= +t₁ =1.5×10^-6s （2分）