Question

9．一个初动能为E_k的带电粒子，以速度v垂直电力线方向飞入平行板电容器内，飞出时粒子的动能增到飞入时初动能的2倍．如果使这个带电粒子的初速度增到原来的2倍，那么它飞出时的动能应变为（　　）

• A． 8E_k
• B． 4.25E_k
• C． 5E_k
• D． 4E_k

Answer 1

分析 两个过程中带电粒子做类平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两过程初速度不同故在磁场中运动时间不同，在竖直方向的位移不同，最后用动能定理求解．

解答 解：设粒子第一个过程中初速度为v，电场宽度为L，初动能为 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$．
第一个过程中粒子沿电场线方向的位移为：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}（\frac{L}{v}）_{\;}^{2}=\frac{qE{L}_{\;}^{2}}{4{E}_{k}^{\;}}$
第一个过程由动能定理：qEy=2E_k-E_k=E_k；
第二个过程中沿电场线方向的位移为：$Y=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}（\frac{L}{2v}）_{\;}^{2}=\frac{1}{4}y$，
初动能为E_k′=$\frac{1}{2}×m×（2v）_{\;}^{2}$=4E_k；
根据动能定理得：qEY=E_k末-4E_k
代入得：qE•$\frac{1}{4}$y=E_k末-4E_k，
解得：E_K末=4.25E_k
故选：B

点评 本题是动能定理和类平抛运动知识的综合应用，用相同的物理量表示电场力做功是解题的关键．