Question

低扬程，大功率的抽水站往往采用大口径的水管，及与之配套的水泵和电动机．这其中考虑了诸多因素．而首先考虑的是节能，设抽水扬程为5m（计算时可简化为竖直高度）．要求每秒抽出2 m²的水，电动机和水泵的效率分别是90%和80%．求（取：π²=10，g=10 m/s²，结果保留两位有效数字）
（1）若采用内径0.5m的水管以及与之配套的电动机和水泵，连续工作10小时，耗电多少度．
（2）若改用内径1m的水管及与之配套的电动机和水泵，其它条件不变，连续工作10小时，耗电多少度．

Answer 1

【答案】分析：（1）电动机和水泵输出的功率等于使水获得重力势能和动能的功率，根据能量转化和守恒定律列方程求出电动机的输入功率，再求出消耗的电能．
（2）根据第（1）问，研究电动机和水泵使水获得动能的功率与管子内径的关系，求出改用水管后电动机的功率，再求消耗的电能．
解答：解：（1）设每秒抽出的水的体积为V，水的密度为ρ，扬程为h，管径为d，电动机的输入功率为P，耗电为E，
      根据能量转化与守恒定律有
        代入数据解得  0.72P=（1.0×10⁵+1.02×10⁵）W
       其中 1.02×10⁵ W为使水获得动能部分功率，
     则电动机消耗的电能E=Pt=2.8×10³ kW?h
     （2）由（1）中的方程式知，动能，即
     即有  0.72P'=（1.0×10⁵+6.35×10³）W
      解得  E'=P't=1.5×10³ kW?h
答：（1）若采用内径0.5m的水管以及与之配套的电动机和水泵，连续工作10小时，耗电2.8×10³ 度．
    （2）若改用内径1m的水管及与之配套的电动机和水泵，其它条件不变，连续工作10小时，耗电1.5×10³ 度．
点评：本题是生产和生活中问题，考查应用物理知识研究实际问题的能力．要注意水既获得了重力势能，又获得了动能．