Question

在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R．地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A、卫星运动的加速度为

  g

  4

• B、卫星运动的速度为

  2gR

• C、卫星运动的周期为4π

  2R g

• D、卫星的动能为

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心加速度的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答：解：地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，得g=

GM

R2

A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

=

GM

(2R)2

=

1

4

GM

R2

=

1

4

g，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

=

R2g 2R

=

gR 2

，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

=2π

(2R)3 gR2

=4π

2R g

，故C正确．
D、根据动能的表达式Ek=

1

2

mv2，则Ek=

1

2

m?

gR

2

=

1

4

mgR，故D错误．
故选：AC．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．