Question

【题目】如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面上有固定挡板AB，斜面上B、C两端点间高度差为h；斜面上 叠放着质量均为m的小物块和薄木板，小物块视为质点,薄木板长为L，下端位于挡板AB处,整体处于静止状态。木板和物块两者间的动摩擦因数,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

(1)若木板和物块一起以某初速度沿斜面向上运动,木板上端恰能到达C点，求初速度大小v0；

(2)若给木板施加一平行斜面向上的拉カ，为使木板上滑且与物块间没有相对滑动，求拉カ应满足 的条件；

(3)若给木板施加一平行斜面向上的拉力，且大小为F =2mg，假设在此后的运动过程中小物块始终未脱离木板，要使木板上端恰能到达C点，求拉カF作用的时间t1.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）研究木板和小物块整体，由动能定理有

﹣2mg（h﹣Lsinθ）=0﹣

解得：v0=

（2）设物块沿斜面向上运动的最大加速度为a，最大拉力为Fm，则

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

对整体有 Fm﹣2mgsinθ=2ma

解得 Fm=1.5mg

要使整体能沿斜面上升应满足 F＞2mgsinθ=mg

所以 mg＜F≤1.5mg

（3）物块相对木板滑动过程中，设物块的加速度为a1，有拉力作用时木板的加速度为a2，撤去拉力后木板的加速度大小为a3，则

对物块 μmgcosθ﹣mgsinθ=ma1．

对木板 F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

mgsinθ+μmgcosθ=ma3

在t1时刻小物块的速度为v1，木板的速度v2，则

v1=a1t1，v2=a2t1

设撤去拉力后，经过时间t2二者速度相同，则

v3=v2﹣a3t2=v1+a1t2

此后二者一起匀减速上滑，设加速度大小为a4，则

2mgsinθ=2ma4．

全过程中木板的位移：

由几何关系有：

联立解得拉力F作用的时间 t1=

综上所述本题答案是：(1) (2) (3)