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    如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=30，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s=1Om，磁感应强 度B-t图如图乙所示．长为L且质量为m=0.5kg的金属棒ab的电阻不计，垂直导 轨放置于距离磁场上边界d=2.5m处，在t=O时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良 好，滑至导轨底端被环卡住不动．g取10m/s2，求：

    （1）棒运动到磁场上边界的时间；
    （2）棒进人磁场时受到的安培力；
    （3）在0-5s时间内电路中产生的焦耳热．
    【答案】分析：（1）棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学位移公式求解时间；
    （2）由速度公式求出棒刚进磁场时的速度v，由E=BLv、I=、F=BIL结合，求解安培力；
    （3）根据安培力与重力沿斜面向下的分力关系，分析可知棒做匀速直线运动，即可求出棒运动到导轨底端的时间．棒被卡住后磁场开始均匀变化，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由焦耳定律求解热量．
    解答：解：（1）棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
                 mgsinθ=ma
    得：a=gsinθ=5m/s2
    由运动学公式：d= 得：t==1s
    （2）棒刚进磁场时的速度v=at=5m/s
    由法拉第电磁感应定律：E=BLv        
    而 I=、F安=BIL        
    得：安培力F安==2.5N
    （3）因为F安=mgsinθ=2.5N，所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动，运动至导轨底端的时间为：t1==2s
     由图可知，棒被卡住1s后磁场才开始均匀变化，且=1T/s
    由法拉第电磁感应定律：E1==?Ls=5V
     所以在0-5s时间内电路中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2
    而Q1==25J，Q2==50J    
    所以Q=75J
    答：（1）棒运动到磁场上边界的时间是1s；
    （2）棒进人磁场时受到的安培力是2.5N；
    （3）在0-5s时间内电路中产生的焦耳热是75J．
    点评：本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒的运动情况，关键是求解安培力．当棒被卡住后磁场均匀变化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量．
    练习册系列答案
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    （1）求在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；
    （2）求在t0-2t0时间内导体棒ef产生的热量；
    （3）1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向．

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    （1）棒运动到磁场上边界的时间；
    （2）棒进人磁场时受到的安培力；
    （3）在0-5s时间内电路中产生的焦耳热．

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    （1）ab棒的加速度大小；
    （2）若已知在前2s内外力做功W=30J，求这一过程中电路产生的焦耳热；
    （3）求cd棒达到最大速度所需的时间．

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    （1）求0 ~ t0时间内流过导体棒ef的电流大小和方向；

    （2）求t0 ~ 2t0时间内导体棒ef产生的热量；

    （3）分别写出0 ~ t0、t0 ~ 2t0时间内轻杆受力F随时间t 变化的函数关系式，求出2t0时刻轻杆受力F的大小和方向。

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    A．匀强磁场的磁感应强度为1T

    B．ab杆下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/s

    C．ab杆下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 J

    D．ab杆下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C

     

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