Question

【题目】2018年5月21日，我国发射人类首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入使命轨道——地月拉格朗日L2轨道，为在月球背面着陆的“嫦娥四号”与地球站之间提供通信链路。12月8日，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，并于2019年1月3日成功着陆于月球背面，通过中继卫星“鹊桥”传回了月背影像图，如图1所示，揭开了古老月背的神秘面纱。如图2所示，假设“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时，跟月、地两个大天体保持相对静止。设地球的质量为月球的k倍，地月间距为L，拉格朗日点L2与月球间距为d。地球、月球和“鹊桥”中继卫星均视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则下列选项正确的是

A. “鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时处于平衡状态

B. “鹊桥”中继卫星与月球绕地球运动的线速度之比为

C. k、L、d的关系式为

D. k、L、d的关系式为

Answer 1

【答案】BD

【解析】

“鹊桥”中继卫星与月球相对静止，绕地球做匀速圆周运动的角速度相等，不是平衡状态；根据半径和角速度可求线速度的关系；根据地球对月球的万有引力提供向心力，地球和月球对卫星的共同作用力提供向心力，联立即可解答。

A.“鹊桥”中继卫星与月球相对静止，绕地球做匀速圆周运动的角速度相等，不是处于平衡状态，故A错误；

B.根据v=ωr，“鹊桥”中继卫星与月球绕地球运动的半径分别是L和L+d，所以线速度之比为，故B正确；

CD.设地球的质量为M，月球的质量为m1，“鹊桥”中继卫星的质量为m2，则对月球，对“鹊桥”中继卫星，两式联立得，，故C错误，D正确。

故选：BD