Question

10．据报道：2014年3月27日，泰国通过“北斗卫星”搜寻马航失联客机时，在南印度洋发现了大约300个疑似与失联客机有关的漂浮物．“北斗卫星”系统的核心功能是导航和定位．据了解，使用国产北斗技术的导航系统呈高清画面，精准误差不超过2m，是美国GPS（技术误差6m）精准度的3倍．“北斗卫星”系统中两颗质量不相等（m₁＞m₂）的工作卫星在轨道半径为r的同一轨道绕地心O做逆时针的匀速圆周运动，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，∠AOB=60°，则以下判断正确的是（　　）

• A． 卫星1的加速度a₁大于卫星2的加速度a₂
• B． 卫星2向后喷气加速能追上卫星1
• C． 卫星1和卫星2的动能大小相等
• D． 卫星2由位置B运动到位置A所需的最短时间为$\frac{π}{3R}\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$

Answer 1

分析 卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，列式得到加速度和周期的表达式，分析加速度的关系，由运动学公式求解卫星1由位置A运动到位置B所需的时间；当卫星在引力方向上没有位移时引力不做功．

解答 解：A、卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，两卫星的轨道半径相同，所以加速度大小相等，故A错误．
B、卫星2向后喷气时需要加速，所需要的向心力增大，而万有引力不变，卫星将做离心运动，轨道半径增大，不可能追上卫星1，故B错误．
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，两卫星的线速度大小相等，两颗质量不相等（m₁＞m₂），所以卫星1和卫星2的动能大小不相等，故C错误；
D、物体地球表面时，重力等于万有引力，则得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
所以卫星1由A到B所需时间 t=$\frac{T}{6}$=$\frac{π}{3R}\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，运用万有引力定律和圆周运动的规律结合列式分析．