Question

15．用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做圆周运动，如图所示，设锥摆摆长是L，半顶角是θ，摆球的质量为m，则（　　）

• A． 摆线受到的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 摆球转动的角速度越大，半顶角越大
• C． 摆球转动的角速度越大，向心力越大
• D． 摆球的运动周期为2$π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解即可．

解答 解：A、小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得：F=$\frac{mg}{cosθ}$．故A正确．
B、根据几何关系可知：向心力大小为：F_n=mgtanθ
根据牛顿第二定律得
  mgtanθ=mLsinθ•ω²；
可得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
则知 摆球转动的角速度越大，半顶角 θ越大．故B正确．
C、摆球转动的角速度越大，θ越大，根据F_n=mgtanθ知：向心力越大，故C正确．
D、摆球的运动周期为 T=$\frac{2π}{ω}$=2$π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故D正确．
故选：ABCD．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．