Question

如图所示，在光滑水平面上静止放着质量为m_B=4kg，长L=8m的小车B，质量为m_A=2kg可视为质点的滑块A放在B的右端．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给B板施加水平向右的拉力F=20N，作用10s后撤去F，取g=10m/s²．求：
（1）小车B在水平地面上运动的最终速度．
（2）不考虑滑块在地面上的反弹，求刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离．

Answer 1

分析：（1）A在B上滑行过程中，水平方向A受到向右的滑动摩擦力，B受到F和向左的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度．由B与A相对于地位移之差等于L，列式求出A在B上滑行的时间及A滑到B右端时A、B的速度．A滑出后，B水平方向受到F作用，由牛顿第二定律再求出B的加速度，由速度公式求出撤去F时的速度．撤去F后，A做匀速运动．
（2）不考虑滑块在地面上的反弹，A落地后速度即离开B后平抛运动的初速度，由两者位移之差求出刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离．

解答：解：（1）A在B上滑行过程：设滑行时间为t₁，
根据牛顿第二定律
   对A：μm_Ag=m_Aa_A ①
   对B：F-μm_Ag=m_Ba_B     ②
代入解得：a_A=2m/s²，a_B=4m/s²
又由L=

1

2

aB

t

2 1

-

1

2

aA

t

2 1

代入解得：t₁=8s
A滑到B的最左端时，A的速度为v_A=a_At₁=16m/s，B的速度为v_B=a_Bt₁=32m/s
A滑出B后，B的加速度为a_B′=

F

mA

=5m/s²
从A滑出到撤去F小车B在水平地面上运动时间为t₂=t-t₁=2s
B的最终速度为v_B′=v_B+a_Bt₂=40m/s
  （2）不考虑滑块在地面上的反弹，则A落到水平面后运动速度为v_A=16m/s，
刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离S=（v_Bt₂+

1

2

aB

t

2 2

）-v_At₂=42m．
答：（1）小车B在水平地面上运动的最终速度为40m/s．
    （2）不考虑滑块在地面上的反弹，求刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离为42m．

点评：本题考查应用牛顿第二定律和运动学公式处理复杂动力学问题的能力，关键是分析物体的运动情况．