Question

13．振荡电路中电容器上的电压变化规律为U=0.05cos（10⁴πt）V，电容器的电容为0.1 μF．求：
（1）此电路的电磁振荡的周期为多少？
（2）电容器上的最大电荷量为多少？
（3）电路中线圈的自感系数为多少？

Answer 1

分析 （1）根据瞬时电压的表达式：U=0.05cos（10⁴πt）V，可知该振荡电路的周期；
（2）根据Q=CU即可求出电容器上的最大电荷量；
（3）代入公式T=$2π\sqrt{LC}$即可求出电路中线圈的自感系数．

解答 解：（1）根据瞬时电压的表达式：U=0.05cos（10⁴πt）V，
可知该振荡电路的角频率ω为10⁴π；
又ω=$\frac{2π}{T}$可得：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{1{0}^{4}π}$=2×10^-4s
（2）根据瞬时电压的表达式为：U=0.05cos（10⁴πt）V，
可知该振荡电路中的最大电压为0.05V，当电容器上的电压最大时电容器的带电量最大，根据Q=CU可得：
Q=CU_m=0.1×10^-6×0.05=5×10^-9C；
（3）根据公式T=$2π\sqrt{LC}$可得电路中线圈的自感系数为：
L=$\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}C}$=$\frac{（2×1{0}^{-4}）^{2}}{4×3.1{4}^{2}×5×1{0}^{-9}}$≈0.2H
答：（1）此电路的电磁振荡的周期为2×10^-4s；
（2）电容器上的最大电荷量为5×10^-9C；
（3）电路中线圈的自感系数为0.2H．

点评 该题考查振荡电路的频率的公式，将该公式与交变电流的瞬时值表达式结合即可．属于基础题目．