Question

（2011?山东模拟）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一粒子源处在坐标为（0，L）M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v₀的粒子（重力不计），粒子进入磁场后最后又从x轴上坐标为（3L，0）处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角．求：
（1）粒子到达P点时的速度v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从M点运动到P点所用的时间t．

Answer 1

分析：（1）粒子带电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据对称性可以求出速度；
（2）粒子由M点运动到P点的过程中，由动能定理可以求出电场强度，根据几何关系可以求出半径，再根据圆周运动的向心力公式可以求出磁场强度；
（3）分别求出粒子在磁场和电场中运动的时间，时间之和即是总时间．

解答：解：（1）粒子运动轨迹如图所示．设粒子在P点速度为v，
根据对称性可知v₀=vcos45°，
解得：v=

2

v0
（2）粒子由M点运动到P点的过程中，由动能定理得：qEL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得E=

mv02

2qL

水平方向的位移为x_OQ=v₀t₁
竖直方向的位移为L=

v0

2

t1，可得x_OQ=2L，x_QP=L
由x_QP=2Rcos45°，故粒子在OQ段圆周运动的半径R=

2

2

L
粒子在磁场中：qvB=m

v2

R

，
联立解得：B=

2mv0

qL

（3）在Q点时，v_y=v₀tan45°=v₀
设粒子从M到Q所用时间为t₁，在竖直方向上有t1=

L

v0 2

=

2L

v0

粒子从Q点运动到P所用的时间为：t2=

πL

4v0

则粒子从M点运动到P点所用的时间为t总=t1+t2=

2L

v0

+

πL

4v0

=

(8+π)L

4v0

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度较大．