Question

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静置于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度a_B=1.0 m/s²的匀加速直线运动，已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s²。求：
（1）物体A刚运动时的加速度a_A；
（2）t=1.0 s时，电动机的输出功率P；
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P'=5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8 s时物体A的速度为l.2 m/s，则在t=1.0 s到t=3.8 s这段时间内木板B的位移为多少？

Answer 1

解：（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得μ₁m_Ag=m_Aa_A ①
代入数据解得a_A=0.5 m/s² ②
（2）t=l.0 s时，木板B的速度大小为v₁=a_Bt ③
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有F－μm_Ag一μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B ④
电动机输出功率P₁=Fv₁ ⑤
由③④⑤并代入数据解得P=7 W ⑥
（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F'，则P'=F'v₁ ⑦
代入数据解得F'=5 N ⑧
木板B受力满足F'－μ₁m_Ag－μ₂（m_A+m_B）g=0 ⑨
所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为t'，有v₁=a_A（t+t'）⑩
这段时间内B的位移S₁=v₁t'
A、B速度相同后，由于F'>μ₂（m_A+m_B）g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理得   
联立②③⑩并代入数据解得
木板B在t=1.0 s到t=3.8 s这段时间的位移s=s₁+s₂=3.03 m（或取s=3.0 m）