Question

14．如图所示，真空中有一平行玻璃砖，一束单色光从光源P发出与界面成θ=30°角从ab面中点射入，测得折射角α=45°，在玻璃砖的右侧面ad射出，假设，光从光源P到ab面上的O点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等，已知光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s，ab边长为$\sqrt{3}$×10cm，求：
①璃砖的折射率n；
②点光源P到O点的距离．

Answer 1

分析 ①光线在O点折射时，已知入射角和折射角，由折射定律求折射率n．
②结合条件：光从光源S到AB面上P点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等，列方程求解P到O的距离

解答 解：①如图，光线在O点折射时，由折射定律有：$n=\frac{sin60°}{sinα}=\frac{sin60°}{sin45°}=\frac{{\sqrt{6}}}{{\begin{array}{l}2\end{array}}}$
②光路如图，由几何关系有：β=α=45°

光在玻璃砖中通过的距离为：$s=\sqrt{2}×\frac{1}{2}at=vt$
又$v=\frac{c}{n}$
设点光源p到o点的距离为L，有：L=ct
解得：$L=\frac{{\sqrt{3}}}{{\begin{array}{l}2\end{array}}}ab=15cm$
答：
（1）玻璃砖的折射率n是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（2）点光源P到O的距离是15cm．

点评 解答本题的关键是正确画出光路图，掌握折射定律，依据几何关系和相关物理知识进行求解．