如图所示.两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨.处于恒定磁场中.磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆.放在导轨上.并与导轨垂直.可沿导轨无摩擦地滑动.细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连.电阻丝置于一绝热容器中.电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通.细管内有一截� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（25分）如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为R₀的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中．已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为（R为普适气体常量），大气压强为p₀，现令细杆沿导轨方向以初速v₀向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移．

导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失．在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收．

根据能量守恒定律可知，杆从v₀减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热Q应等于杆的初动能，即

(1)

容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高ΔT，则内能的增加量为

(2)

在温度升高ΔT的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功．设液柱的位移为，则气体对外做功

(3)

就是气体体积的膨胀量

(4)

由理想气体状态方程，注意到气体的压强始终等于大气压，故有

(5)

由热力学第一定律

(6)

由以上各式可解得

(7)

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设绝缘轻绳长为l，把两小球和轻绳看作整体，如下图所示，
以O为固定转轴，对整个系统，根据力矩的平衡有：
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即

sinβ

sina

你认为这位同学的解法是否合理？请说明理由；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果．

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