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如图13所示,传送带与地面夹角θ=37°,从AB长度为16 m,传送带以10 m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

图13

解析:物体的运动分为两个过程:第一个过程是在物体速度等于传送带速度之前,物体做匀加速直线运动;第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况,其中速度刚好相同时的点是一个转折点,此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力的关系.若μ<tanθ,则继续向下加速;若μ≥tanθ,则将随传送带一起匀速运动.分析清楚了受力情况与运动情况,再利用相应规律求解即可.本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小.

物体放在传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力Ff,物体受力情况如图14甲所示,物体由静止加速,由牛顿第二定律有mgsinθμmgcosθma1,得

a1=10×(0.6+0.5×0.8) m/s2=10 m/s2

物体加速至与传送带速度相等需要的时间

t1 s=1 s,t1时间内位移xa1t12=5 m

由于μ<tanθ,物体在重力作用下将继续加速运动,当物体速度大于传送带速度时,传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力Ff.此时物体受力情况如图14乙所示,由牛顿第二定律有mgsinθμmgcosθma2,得a2=2 m/s2

设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2,由

Lxvt2a2t22解得

t2=1 s,t2=-11 s(舍去)

所以物体由AB的时间

tt1t2=2 s.

答案:2 s

练习册系列答案
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求(1)小物块从a端被传送到b端所用的时间.

      (2)小物块被传送到c端时的速度大小.

      (3)若当小物块到达b 端时,传送带的速度突然增大为,问的大小满足什么条件可以使小物块在倾斜传送带bc上运动所用的时间最短?

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(1)  求物体下滑到P点时,物体对轨道的压力F

(2)  求物体返回到圆弧轨道后,能上升的最大高度H

(3)  若在PO的右侧空间再加上方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场 (图中未画出),物体从圆弧顶点A静止释放,运动到C端时的速度为,试求物体 在传送带上运动的时间t。

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(1)  求物体下滑到P点时,物体对轨道的压力F

(2)  求物体返回到圆弧轨道后,能上升的最大高度H

(3)  若在PO的右侧空间再加上方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场 (图中未画出),物体从圆弧顶点A静止释放,运动到C端时的速度为,试求物体 在传送带上运动的时间t。

 

 

 

 

 

 

 

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