Question

如图13所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A→B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

图13

Answer 1

解析：物体的运动分为两个过程：第一个过程是在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度刚好相同时的点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力的关系．若μ<tanθ，则继续向下加速；若μ≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动．分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小．

物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F_f，物体受力情况如图14甲所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁，得

a₁＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s²＝10 m/s²

物体加速至与传送带速度相等需要的时间

t₁＝＝ s＝1 s，t₁时间内位移x＝a₁t₁²＝5 m

由于μ<tanθ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F_f.此时物体受力情况如图14乙所示，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂，得a₂＝2 m/s²

设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t₂，由

L－x＝vt₂＋a₂t₂²解得

t₂＝1 s，t₂＝－11 s(舍去)

所以物体由A→B的时间

t＝t₁＋t₂＝2 s.

答案：2 s